Портфель ценных бумаг: оценка доходности и риска

, , - 5. , , . Вместе с тем в этих странах также отмечается высокая дисперсия показателей, так как в некоторых странах отмечаются низкие показатели заболеваемости. - , , , Все линзы выполнены из двух марок обычного оптического стекла, показатели преломления и коэффициенты дисперсии которых удовлетворяют условию: , : Дисперсия оценки являющаяся показателем качества также может быть рассчитана с использованием стандартных методов оценки дисперсии. . , 0. Научно-исследовательская группа собрала проанализированные данные о дисперсии, химическом составе, радиоактивных свойствах и показателях выброса дымовых частиц в дымовом облаке, образовавшемся в результате нефтяных пожаров.

3.3. Пример определения дисперсии и стандартного отклонения доходности акций компаний «А» и «В»

Формируем правильный инвестиционный портфель Портфельные инвестиции — это вложение свободных денежных средств в единый пакет различных ценных бумаг, к которым относятся облигации государственных и муниципальных займов, облигации кредитных и финансовых компаний, акции, векселя. Грамотное формирование инвестиционного портфеля даёт возможность получать стабильный доход при определённом заложенном риске.

Наблюдения специалистов за ликвидностью, доходностью и безопасностью бумаг, составляющих активы портфеля, является необходимой мерой контроля и даёт возможность быстрого реагирования в условиях постоянно меняющейся конъюнктуры фондового рынка. Но даже если вы уверены в надёжности ценных бумаг, никогда не вкладывайте все деньги в акции одного предприятия.

Диверсификация — это основной принцип обеспечения финансовой безопасности. Меру риска, связанного с вложением средств, принято обозначать таким понятием как дисперсия инвестиционных портфелей.

Нашей целью будет показать на примере, как при прочих равных условиях можно добиться снижения риска инвестиционного портфеля.

Данные показатели используется для ранжирования и сопоставления между результатов управления портфелями. На основе коэффициентов принимаются дальнейшие решение об использовании стратегии и ее модификациях. Оценка и анализ акций Первый один из самых важных показателей инвестиции акции, облигации, фьючерса и т. Она отражает привлекательность финансового инструмента для инвесторов. Для примера мы будем оценивать доходность акции. Так чем выше привлекательность акции, тем выше ее доходность и стоимость на фондовом рынке.

Для того чтобы оценить доходность акций воспользуемся сервисом сайта .

После ее определения инвестору будет известна ожидаемая доходность при минимально возможном риске. Так как в указанной точке доходность растет значительно быстрее, чем стандартное отклонение, то инвестор имеет возможность изменить состав портфеля так, что ожидаемая доходность может заметно увеличиться при незначительном увеличении риска. При этом необходимо иметь в виду, что изменение состава портфеля на заданную величину стандартного отклонения может как увеличить, так и уменьшить ожидаемую доходность.

Метод выбора оптимального состава портфеля можно свести к следующему. Выбрав вид ценных бумаг, инвестор рассчитывает состав портфеля для минимально возможной дисперсии. Затем рассчитываются минимально возможное стандартное отклонение и соответствующая ему ожидаемая доходность.

Пример. Ожидаемая доходность актива А, который образует 40% стоимости легко можно подсчитать, определив дисперсию доходности портфеля.

Оценка риска каждой акции — это ее изменчивость волатильность по отношению к математическому ожиданию доходностей. Формула расчета риска акций следующая: 17 Оценка риска по акции инвестиционного портфеля в Мы получили первоначальные необходимые данные для оценки долей данных акций в инвестиционном портфеле. Для оценки уровня риска всего инвестиционного портфеля воспользуемся надстройкой в . Далее в появившемся окне необходимо найти ковариации между доходностями акций.

Результатом будет таблица ковариаций доходностей акций между собой. Расположим ее ниже под таблицей. Можно заметить, что диагональные значения представляют собой дисперсию доходностей акций. Пример расчета ковариационной матрицы для инвестиционного портфеля Марковица в . Для расчета общего риска портфеля воспользуемся формулой рассмотренной выше и для этого нам необходимо перемножить доли весов акций между собой и значения ковариаций этих акций.

Для того чтобы понять принцип расчета, установим доли акций 0. Доходность портфеля рассчитывается как средневзвешенная сумма доходностей отдельных акций. Так как мы будем перемножать матрицы необходимо транспонировать столбец с долям . Формула расчета риска инвестиционного портфеля будет иметь следующий вид:

7-2. ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА, ПРИСУЩЕГО ИНВЕСТИЦИОННОМУ ПОРТФЕЛЮ

В последние годы в Российской Федерации произошли кардинальные политические изменения. Существует вероятность влияния политических процессов, общественных волнений, социальной, этнической или религиозной нестабильности или перемен в курсе федерального правительства на рыночные процессы и стабильность рынка ценных бумаг. Российская Федерация продолжает создавать инфраструктуру, необходимую для поддержания рыночной системы.

Если средства связи в целом недостаточно совершенны, а банковская и другие финансовые системы только развиваются, государство имеет значительную внешнюю задолженность, то это негативно сказывается на функционировании экономики с соответствующим неблагоприятным воздействием на функционирование рынка ценных бумаг.

Риски, связанные с налогообложением.

Дисперсия, ковариация, корреляция и доходность портфеля. На нижеследующем примере представлено взаимодействие улучшает инвестиционные возможности портфеля, снижая риск инвестирования.

Теперь инвестору необходимо сформировать инвестиционный портфель с наибольшей доходностью и наименьшим риском. Для этого необходимо, во-первых, установить связь между ожидаемыми величинами доходности ценных бумаг и ожидаемой доходностью портфеля, составленного из этих бумаг, и, во-вторых, установить связь между стандартными отклонениями портфеля и его компонентов - ценных бумаг; третьим шагом должна стать диверсификация инвестиций, например, по модели Марковица, которая рассмотрена ниже.

Однако в качестве подготовки к этому рассмотрению решим более простую задачу - расчет риска и доходности портфеля с уже заданными характеристиками его компонентов, выбранных по каким-либо критериям. Для иллюстрации процедуры расчетов риска и доходности портфеля рассмотрим гипотетический пример. Пусть инвестиционный портфель инвестора состоит из акций двух компаний А и В со следующими характеристиками, приведенными в табл.

Требуется рассчитать его ожидаемую доходность и оценить возможный риск инвестиций в эти акции. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг рассчитывается как средневзвешенное ожидаемых доходностей составляющих его ценных бумаг. Соответственно ожидаемая доходность портфеля зависит от того, в какой пропорции представлены его компоненты - ценные бумаги того или иного вида.

Финансовый анализ производственных инвестиций

Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковица Эффективный портфель Решение проблемы оптимального распределения долей капитала между ценными бумагами, сводящего общий риск к минимальному уровню, и составление оптимального портфеля было предложено в е годы века американским ученым Г. Марковица, а также разработанная в начале х годов модель В. Шарпа и последующие теории и модели, включая САРМ, позволяют добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, который бы отвечал потребностям и целям каждого индивидуального инвестора.

Как любая формализованная модель, указанные модели имеют ряд допущений и могут быть реализованы только при определенных условиях. Марковиц исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как однопериодный процесс, то есть полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется.

Под «альфа-структурой» мы понимаем структуру портфеля, .. дисперсии) имеет значение для любого инвестиционного процесса, Данный пример может помочь в планировании рисков бюджета в инвестиционном процессе.

За последние годы глобальный рынок капиталов продемонстрировал существенно меньшую волатильность при увеличенной корреляции и меньшей дисперсии. Это означает, что задача распределения активов и выбора ценных бумаг для инвестирования усложняется, так как возможности получения максимального дохода альфа-возможности оказываются ограниченными.

Как структурировать процесс инвестирования, чтобы максимально использовать имеющиеся альфа-возможности? В качестве параметра альфа-возможностей мы предлагаем использовать перекрестное стандартное отклонение или дисперсию , а также продемонстрируем возможности использования этого параметра при управлении исследовательскими ресурсами и при выборе оптимальной комбинации стратегий инвестирования. Данный параметр позволяет провести объективное альфа-бюджетирование в процессе инвестирования.

В Европе инвестирование по секторам продолжает показывать лучшие результаты, чем инвестирование по странам. Альфа-возможности и волатильность представляют возможности для хеджирования: Дисперсия при малой доходности привносит риск в бизнес-модели активных покупателей акций; мы покажем, как запланированная подверженность волатильности может быть использована в качестве инструмента хеджирования.

§ 2. Доходность портфеля

Для иллюстрации соотношения между ними часто используется концепция линии фондового рынка , в сокращении - ЛФР. Предполагается, что зависимость между систематическим риском и ожидаемой доходностью линейная, то есть в каждый момент времени все возможные равновесные комбинации риска и доходности лежат на прямой линии. При этом риски, общие для всех инвестиций, а именно риск инфляции и риск изменения денежной политики, из рассмотрения исключаются.

Тогда нулевой риск соответствует номинальной доходности краткосрочных государственных облигаций — той страны, для рынка которой строится ЛФР. Если рассматривать глобальный фондовый рынок, то нужно выбрать некий эталон, относительно которого и рассматривать риски. Принято считать, что фондовый рынок США подвержен наименьшему риску, и в качестве эталона использовать именно его вопрос спорный, но сейчас лучше не отвлекаться.

При этом риски, общие для всех инвестиций, а именно риск инфляции и . Таким образом, дисперсия портфеля является функцией дисперсий Две другие линии показывают пример возможного изменения доходностей активов.

Тогда увеличение доли бумаг второго вида увеличивает доходность портфеля. Так, на основе 4. В связи с этим подробно рассмотрим три ситуации: В первом случае увеличение дохода за счет включения в портфель бумаги вида помимо сопровождается ростом как дохода, так и дисперсии. Для портфеля, содержащего оба вида бумаг, квадратическое отклонение находится в пределах рис. Иначе говоря,"смешение" инвестиций здесь не окажет никакого влияния на величину дисперсии.

При полной отрицательной корреляции доходов динамика квадратического отклонения доходов от портфеля более сложная. По мере движения от точки к точке эта величина сначала сокращается и доходит до нуля в точке , затем растет рис. Как видим, все возможные варианты зависимости"доход — среднее квадратическое отклонение" находятся в треугольнике .

- Симметрия и асимметрия в распределениях доходности

Риск и доходность Дисперсия вариация В статистике дисперсия или вариация англ. является показателем, который используется для оценки разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. В портфельной теории дисперсия доходности является мерой риска , связанного с инвестированием в определенный актив или портфель активов. Формула Если известен полный набор вероятностей исхода события, что крайне редко встречается на практике, для расчета величины дисперсии используется следующая формула: В реальной практике инвестирования аналитику обычно доступны исторические данные о доходности ценной бумаги или актива.

Если он располагает всем массивом информации, то есть оценивает дисперсию на основании генеральной совокупности данных, необходимо использовать следующую формулу:

вложил руб. в акции (стал владельцем инвестиционного портфеля), точнее, Измерение риска и доходности портфеля из двух активов Статистическое определение дисперсии портфеля описывается . Пример

В качестве объекта анализа примем некоторый абстрактный портфель ценных бумаг далее для краткости — портфель. Такой выбор объясняется методологическими преимуществами — в этом случае проще выявить зависимости между основными переменными. Однако многие из полученных результатов без большой натяжки можно распространить и на производственные инвестиции. Диверсификация портфеля при правильном ее применении приводит к уменьшению этой дисперсии при всех прочих равных условиях.

Диверсификация базируется на простой гипотезе. Если каждая компонента портфеля в рассматриваемой задаче — вид ценной бумаги характеризуется некоторой дисперсией дохода, то доход от портфеля имеет дисперсию, определяемую его составом. Таким образом, изменяя состав портфеля, можно менять суммарную дисперсию дохода, а в некоторых случаях свести ее к минимуму. Итак, пусть имеется портфель из п видов ценных бумаг.

Доход от одной бумаги вида составляет величину . Суммарный доход А равен: Если представляет собой средний доход от бумаги вида , то величина А характеризует средний доход от портфеля бумаг в целом. Для начала положим, что показатели доходов различных видов бумаг являются статистически независимыми величинами иначе говоря, не коррелируют между собой.

Дисперсия портфеля

В общем случае дисперсия портфеля, состоящего из инвестиционных активов, имеет вид: Это положение легко проиллюстрировать, используя введенное понятие дисперсии портфеля как количественную меру риска. Нашей целью будет показать на примере, как при прочих равных условиях можно добиться снижения риска инвестиционного портфеля, измеряемого его дисперсией, за счет комбинации инвестиционных активов, если корреляция последних не является строго позитивной.

Бета-нейтральный портфель — инвестиционный портфель с величиной Рассмотрим для примера некую ценную бумагу «А», для которой = 2 % и . Где: p2 — дисперсия случайной погрешности инвестиционного портфеля; .

Точные формулы в данной ситуации не столь важны, однако приведем их здесь для полноты изложения: К выражениям а , , можно применять инструменты геометрии на плоскости. Возможные комбинации 1 и 2 заполняют собой треугольник на рисунке 2. Также, введем понятие изолинии дисперсии, состоящей из всех точек портфелей с заданной дисперсией дохода.

Формулы для и позволяет определить формы изолиний ожидаемого дохода и дисперсии. Как правило, изолинии ожидаемого дохода это система параллельных прямых, изолинии дисперсии — система концентрических эллипсов см. Это доказывает справедливость утверждения о том, что изолинии ожидаемого дохода — система параллельных прямых. Также, применяя несколько менее элементарные инструменты аналитической геометрии, можно доказать, что изолинии дисперсии — система концентрических эллипсов.

Центром системы будет точка, в которой значение будет наименьшим. Назовем эту точку . Ожидаемый доход и дисперсию в этой точке будем называть и . Дисперсия будет увеличиваться при удалении от . Точнее, если некая изолиния дисперсии 1 лежит ближе к , нежели 2, то 1 будет соответствовать меньшей дисперсии, нежели 2.

Портфельные инвестиции: Считаем доходность портфеля и риск по портфелю #4